组卷网 > 章节选题 > 必修1
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 1603 道试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
1 . 已知集合),若存在数阵满足:


则称集合为“好集合”,并称数阵的一个“好数阵”.
(1)已知数阵的一个“好数阵”,试写出的值;
(2)若集合为“好集合”,证明:集合的“好数阵”必有偶数个;
(3)判断是否为“好集合”.若是,求出满足条件的所有“好数阵”;若不是,说明理由.
7日内更新 | 478次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
2 . 已知集合,对于,定义AB的差为AB之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
2024-04-19更新 | 60次组卷 | 1卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
3 . 已知集合,其中都是的子集且互不相同,记的元素个数,的元素个数.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
4 . 对于正整数集合),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
2024-04-18更新 | 39次组卷 | 1卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班下学期4月月考数学试卷
5 . 已知函数,且.
(1)求的值;
(2)判断上的单调性,并用定义证明.
(3)求不等式的解集.
6 . 已知函数,且
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数的奇偶性;
(3)判断函数上的单调性,并利用单调性定义加以证明.
2024-04-04更新 | 199次组卷 | 1卷引用:北京市第五十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
7 . 函数,其中
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,fx)的最小值为0,求a的值.
2024-04-03更新 | 177次组卷 | 1卷引用:北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
8 . 设k是正整数,A的非空子集(至少有两个元素),如果对于A中的任意两个元素xy,都有,则称A具有性质
(1)试判断集合是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质
(3)若A具有性质.求A中元素个数的最大值.
2024-04-03更新 | 221次组卷 | 1卷引用:2024届北京市清华大学附属中学高三下学期数学统练试卷二
9 . 当药品注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)按照医嘱,护士给患者甲注射了药品两小时后,患者甲血液中药品的残存量为,求的值;
(2)另一种药物注射到人体内,它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射药品药品,请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.(第(2)问计算结果保留2位小数)
参考值:.
2024-04-02更新 | 55次组卷 | 1卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
10 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当时,利用函数单调性的定义证明函数上单调递增;
(3)求证:当时,方程内有实数解.
2024-04-02更新 | 39次组卷 | 1卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
共计 平均难度:一般