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1 . 设非空数集M,对于M中的任意两个元素,如果满足:①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商(分母不为零)也属于M.定义:满足条件①②③的数集M为数环(即数环对于加、减、乘运算封闭);满足④的数环M为数域(即数域对于加、减、乘、除运算封闭).
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2)若M是一个数环,证明:;若S是一个数域,证明:;
(3)设,证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2)若M是一个数环,证明:;若S是一个数域,证明:;
(3)设,证明A是数域.
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2 . 对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)若为定义域在R上的“函数”,求实数m的取值范围.
(1)已知函数,试判断是否为“函数”,并说明理由;
(2)若为定义域在R上的“函数”,求实数m的取值范围.
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解题方法
3 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速发展.等备期间,计划向某河道投放水质净化剂,已知每投放a个单位(且)的试剂,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放,则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和,根据试验,当水中净化剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能净化有效.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂,则有效时间最多能持续几天?
(2)若先投放2个单位的净化剂,6天后再投放m个单位的净化剂,要使接下来的5天中,净化剂能够持续有效,试求m的最小值.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂,则有效时间最多能持续几天?
(2)若先投放2个单位的净化剂,6天后再投放m个单位的净化剂,要使接下来的5天中,净化剂能够持续有效,试求m的最小值.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断证明函数的奇偶性;
(3)解不等式:.
(1)求函数的定义域;
(2)判断证明函数的奇偶性;
(3)解不等式:.
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5 . (1);
(2)已知,,求的值.
(2)已知,,求的值.
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解题方法
6 . 已知函数,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)用定义法证明:函数在上单调递增;
(3)求不等式的解集.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)用定义法证明:函数在上单调递增;
(3)求不等式的解集.
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解题方法
7 . 设集合,,或,全集.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数b的取值范围.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数b的取值范围.
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8 . 已知函数(,且)是定义在R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)若关于t方程在有且仅有一个根,求实数k的取值范围.
(1)求a的值;
(2)若关于t方程在有且仅有一个根,求实数k的取值范围.
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2024-04-04更新
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194次组卷
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2卷引用:浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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解题方法
9 . 悬链线指的是一种曲线,指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀,柔软(不能伸长)的链条,在重力的作用下所具有的曲线形状,适当选择坐标系后,悬链线的方程是一个双曲余弦函数,其解析式为,与之对应的函数称为双曲正弦函数,令.
(1)判断的奇偶性和单调性,并说明理由;
(2)若关于x的方程在上有解,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性和单调性,并说明理由;
(2)若关于x的方程在上有解,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)若过定点,求的单调递减区间;
(2)若值域为,求a的取值范围.
(1)若过定点,求的单调递减区间;
(2)若值域为,求a的取值范围.
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