1 . 函数，表示不超过的最大整数，例如：，．
(1)当时，求满足的实数的值；
(2)函数，求满足的实数的取值范围．

2 . 设函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围；
(3)设，当为何值时，关于的方程有2个实根．

3 . 塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：，）
(1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？
(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在上的取值范围；
(2)求的函数关系式；
(3)设，若对于任意，都存在，使得，求正数的取值范围.

5 . 已知实数且，函数.
(1)设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围；
(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围.

6 . 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？

7 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.

8 . 已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数且；
(1)若对任意的正实数、都有，求最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 新定义：若存在满足，且，则称为函数的次不动点.已知函数，其中.
(1)当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由；
(2)求出的解析式，并求出函数在上的次不动点.

10 . 已知函数.
(1)若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
(2)，恒成立，求实数的取值范围.