1 . 已知函数.
(1)用定义法证明：在上单调递增；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 计算：
(1)；
(2).

3 . 已知函数
(1)若函数在上有最大值，求实数a的值；
(2)若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

4 . 从①；②函数为奇函数；③的值域是，这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.问题：已知函数，且         .
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数．
(1)求的定义域
(2)求不等式的解集．

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若，求实数的值．

7 . 已知函数
(1)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中常数.
(1)若函数分别在区间，上单调，求的取值范围；
(2)当时，是否存在实数和，使得函数在区间上单调，且此时的取值范围是.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

9 . 设集合，，.
(1)若，求实数的值；
(2)若且，求实数的值.

10 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围．