解题方法
1 . 已知函数且是奇函数.
(1)求的值;
(2)若,对任意有恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,若,问是否存在实数使函数在上的最大值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2 . 已知函数.
(1)若的图象经过第一、二、三象限,求的取值范围.
(2)当时,是否存在实数m,使得对任意的成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)若的图象经过第一、二、三象限,求的取值范围.
(2)当时,是否存在实数m,使得对任意的成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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3 . 近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力我市“运河五号”的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足,日销售量(单位:件)与时间x(单位:天)的部分数据如下表所示:
(1)根据上表中的数据研究发现,函数模型适合描述日销售量与时间x的变化关系,求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),函数在(1)的情况下,求的最小值和最大值.
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),函数在(1)的情况下,求的最小值和最大值.
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4 . (1)已知,求的值;
(2)已知幂函数的图象关于y轴对称,若,求a的取值范围;
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5 . 已知函数,(,a为常数).
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若与在上的图象有两个不同的交点,交点横坐标分别为,且,求证:.
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若与在上的图象有两个不同的交点,交点横坐标分别为,且,求证:.
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6 . 已知函数在区间上有最大值4和最小值1.
(1)求的值;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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7 . 已知函数.
(1)用定义法证明是减函数;
(2)解关于t的不等式.
(1)用定义法证明是减函数;
(2)解关于t的不等式.
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8 . 已知二次函数.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
(1)若对于任意,且为偶函数,求;
(2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标,且,,且当时,的最小值为,求的最大值.
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9 . 函数,表示不超过的最大整数,例如:,.
(1)当时,求满足的实数的值;
(2)函数,求满足的实数的取值范围.
(1)当时,求满足的实数的值;
(2)函数,求满足的实数的取值范围.
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10 . 已知(且)是上的奇函数,且
(1)求的解析式;
(2)把区间等分成份,记等分点的横坐标依次为,,记,是否存在正整数n,使不等式有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,说明理由;
(3)函数在区间上的值域是,求的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)把区间等分成份,记等分点的横坐标依次为,,记,是否存在正整数n,使不等式有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,说明理由;
(3)函数在区间上的值域是,求的取值范围.
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