1 . 已知S是全体复数集
的一个非空子集,如果
,总有
,则称S是数环.设
是数环,如果①
内含有一个非零复数;②
且
,有
,则称
是数域.由定义知有理数集
是数域.
(1)求元素个数最小的数环
;
(2)证明:记
,证明:
是数域;
(3)若
是数域,判断
是否是数域,请说明理由.
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(1)求元素个数最小的数环
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(2)证明:记
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24cfa8cb6d43bc7fbec75c27b6285fff.png)
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名校
2 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在
(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以
是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记
;又如,R在
(关于对称轴
所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以
也是R的一个对称变换,类似地,记
.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.
,
;
II.
,
;
Ⅲ.
,
,
;
Ⅳ.
,
,
.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算
来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:
,
.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
分别是G,H的单位元,
,
,
分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,
之间的关系以及
,
之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8278c090ec35994a2300a2f6e03cd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9a0da1382342078b9b0bc326a0b58e.png)
I.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8362f15e544684164f38ff9ad7c38ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f73696ca1660407be38423825ac579.png)
II.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509a09a7391de2cc86e5e44ccccc981b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47512437070ec582249e3fe8a9422516.png)
Ⅲ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27321be7cc5aec6555c61775f6638cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf00e8864c86c3ce8118ea76bf69773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a34726666c0499373270f6ca37136f.png)
Ⅳ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf00e8864c86c3ce8118ea76bf69773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e78818e18abc456ae7a86110636386ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2db6609d50b3b58c4c98ee07396606.png)
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c66701407d942ef38d482e6b3ffd7.png)
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317369bcdd0bc35e2ca45ff7ee37ec09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7703f78bf42acd363d895107b6edae18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ec72c22e432256b92c8c87f31f4bd2.png)
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3377b3f59d9c7ac048d59262ecbaf389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15c2fe2621766b6e71a4e61686f3bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e90425090dfd36313d564a97289b3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3377b3f59d9c7ac048d59262ecbaf389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e90425090dfd36313d564a97289b3b1.png)
③写出群S的所有子群.
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2024-03-20更新
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1317次组卷
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5卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
3 . 已知函数
,
.
(1)若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围;
(2)若不等式
,对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85012242c691345a44d7a8e792b379df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cced98de97e46a773e37b6b7d6cf3d2c.png)
(1)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd618c089f11865f887ff6d0802d85cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64fb6de97d2b8ef451a12d84e9d5f02b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0eac2b31a19918895e5af2d316490e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2023-11-14更新
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676次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源,目前比较常见的主要有两种:混合动力汽车、纯电动汽车.为了提高生产质量,有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试,已知国道限速
.经数次测试,得到纯电动汽车每小时耗电量
(单位:
)与速度
(单位:
)的部分数据如下表所示:
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量
与速度
的关系,现有以下三种函数模型供选择:①
;②
;③
.
(1)当
时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需说明理由),并求出相应的函数表达式;
(2)现有一辆同型号纯电动汽车在甲、乙两地间的国道上匀速行驶,其中甲、乙两地间国道长度为
,求车速为多少时,该车辆的总耗电量最少,最少总耗电量为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d6d3bf70cdbdf18ae2ea6bc01456d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7759b26a9a0741248bf2bb87ebd01dcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ca55c030e7d88040525c4fb9a278f8.png)
![]() | 0 | 10 | 40 | 60 |
![]() | 0 | 825 | 2400 | 4200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc0cd639016f001abc7608e0daaca2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e82fa5e459c04c75ad90472bc687b37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca477aa282d7e6aef91a37c81678f6a6.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8646923a777a2cda1a34cc092a1ae6d.png)
(2)现有一辆同型号纯电动汽车在甲、乙两地间的国道上匀速行驶,其中甲、乙两地间国道长度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f971d44effe601c7244f7bcde43b863.png)
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名校
解题方法
5 . 已知幂函数
在
上单调递减,函数
.
(1)求
的值;
(2)记集合
,集合
,若
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e04ae8905442db7b618f9705b8f09794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c4fb81c019473f1df0b32f24b23143.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)记集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d307d1884dcc7611803c38a05e2500d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/062a33bd909e0a969419499317088d5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ceb1f338fa60976229d7ec6531b626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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解题方法
6 . 已知函数
(其中
且
)是奇函数.
(1)求
,
的值并判断函数
的单调性;
(2)已知二次函数
满足
,且其最小值为
.若对
,都
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e12abbfa8eed1a75cbd847b7702c0474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cede97a97b55e7249c37104e6953aa79.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)已知二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3dea43b478cd72cb419548c21fad67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1556cb6b9c24202a6faae584035c76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa6a2ac9092aed15e4b486291b9f98e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9dc7839d08eb64aaa35c327acbd994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/610fd206d6cb7371f8bac9fffddf55c1.png)
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2023-11-11更新
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381次组卷
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3卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题第06讲 拓展二:利用导数研究不等式能成立(有解)问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 已知
,且
是偶函数.
(1)求
的值;
(2)若关于
的不等式
在
上有解,求实数
的最大整数值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6badd0dcc2d421d68d8638d2c88fe44b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1ebc40126e8670e98e25c50f042511.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ce1716dc4058097a367bac7c17025.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-10-26更新
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1297次组卷
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9卷引用:安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
8 . (1)已知函数
(
).若方程
有解,求实数
的取值范围.
(2)已知函数
.若
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad5a76206acc30afc2dbf41471d11769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a12a30935c79ae769818043a496f53.png)
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(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0f1b0cf24789f99155b0981aced8eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22564802b19257bb951e5dd4244c282c.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义域为
的偶函数.
(1)求a的值;
(2)若
,求函数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27ea4b767dd63441c453f761352e3b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(1)求a的值;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d0853094521283ba3e0b1bf775b881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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2023-10-16更新
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1685次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题(已下线)热点2-2 函数的最值(值域)及应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)考点9 与二次函数相关的参数问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)第01讲 4.1指数+4.2指数函数—【练透核心考点】湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
解题方法
10 . 已知对应关系
.
(1)若
,求
的值;
(2)若对于区间
内的任意一个数
,在区间
内都存在唯一确定的数
和它对应,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2feea5b03584a5bc0fe991df5c956ed3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500465549e8f7304a55ce958a9156c8a.png)
(2)若对于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ead3fdcb8fe8f5eb3dbe7d96cabc28b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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