1 . 按要求完成下列题目．
(1)若，求；
(2)计算：．

2 . 已知定义域为的函数对于，，都满足，且当时，．
(1)求，并用定义法判断在区间上的单调性；
(2)是否存在实数k，使得关于x的不等式，恒成立？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 设函数（其中且）．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，，如果当时，恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数（，，）是偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间（，，）上的值域是，求的取值范围．

5 . 已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.

6 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

7 . 已知函数f(x)=ln(ax²+2x+1)．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数其中且．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若，求的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性与单调性，说明你的理由；
(3)求满足不等式的的取值范围.