1 . 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x²－1)>－2.

2 . 若是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若，解不等式.

3 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）当时，若关于x的方程在上恰有两个不同的实数解，求a的取值范围.

5 . 已知且，
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并判断当时的单调性；
（3）若是上的增函数且，求m的取值范围.

6 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

7 . 广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元.()
（1）写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
（2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值.

8 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求的解析式及值域；
（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.

10 . 已知函数，函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）是否存在非负实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.