1 . 已知函数（其中）．
   
(1)在给定的平面直角坐标系中画出时函数的图象；
(2)求函数的图象与直线围成多边形的面积的最大值，并指出面积最大时的值．

2 . 已加．
(1)解不等式；
(2)令，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值．

3 . 已知函数．
(1)求及函数的定义域；
(2)求函数的零点．

4 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

5 . 已知函数，.
(1)若，求的值；
(2)若方程在上有实数解，求实数的取值范围.

6 . 已知是定义在上的偶函数，且时，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，且．
(1)求的解析式，并写出其定义域；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减．

8 . 已知函数（且）.
(1)求函数的奇偶性；
(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

9 . 求下列情况下的值
(1)若函数是偶函数, 求的值．
(2)已知 是奇函数, 且当时,,若, 求的值．

10 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的值域
(2)如果对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.