1 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

2 . 已知对数函数，且）的图象经过点，求的值.

3 . 设，且．
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最值．

4 . 2022年第12号强台风“梅花”9月8日自在西北太平洋洋面生成，至9月16日减弱为温带气旋停止编号，共历时8天，期间4次登录我国东部沿海。9月14日20时30分前后，在我国浙江省舟山普陀沿海首次登陆，登陆时中心附近最大风力14级，9月16日0时左右在山东省青岛市崂山区沿海第三次登陆，台风过境时带来的狂风暴雨天气，造成了人民生命、财产的巨大损失，受灾民众不惧困难，众志成城，积极开展抗灾、救灾，守护自己的美丽家园。某地受其影响普降暴雨，一大型堤坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝面每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．
(1)写出k关于x的函数关系式；
(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失＋部门的各项支出费用）

5 . 给定函数.
   
(1)在同一直角坐标系中画出函数的图像；
(2) 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)根据定义证明函数在区间函数上单调递减.

7 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

8 . 已知a∈R，函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
(3)设，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．

9 . 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：

建立平台第年	1	2	3	4
会员个数（千人）	14	20	29	43

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.

10 . 设集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.