1 . 已知a>1，函数.
（1）判断函数f(x)奇偶性，并加以证明；
（2）求证：函数f(x)是增函数.

2 . 已知函数.
(1)求证：它在区间上是严格增函数；
(2)若，试比较与的大小（请说明理由）；
(3)若对于恒成立，求实数的取值范围.

3 . 若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”．
(1)请写出一个“利普希兹条件函数”（要求明确函数的表达式、的值及定义域）；
(2)若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的取值范围；
(3)判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由.

5 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）求不等式的解集．

6 . 已知是满足下列条件的集合：①②若，则,③若且，则
（1）判断是否正确，说明理由
（2）证明：若则
（3）证明：若则

7 . 若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”.
（1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由:
（2）当时，证明:是“形函数”
（3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，常数
（1）已知，若的定义域关于原点对称，求实数的值;
（2）当时，判断在区间上的单调性，并利用定义证明您的结论.

9 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）求证：函数是‘依赖函数’，并直接写出“依赖函数”的两个基本性质
（3）当时，函数是“依赖函数”，求正实数的最大值及相应的的值.

10 . 设函数（其中都为有理数且）
（1）若点都在函数图像上，求的值.
（2）当时，求证：对任意的两个不同的实数，都有成立，并指出此不等式的几何意义；
（3）当时，设点（为实常数），是函数图像上的点，求的最小值