名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
满足下列条件：对任意的实数
都有：
，当
时，
.
（1）求
；
（2）求证：在为增函数；
（3）若
，关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数满足下列条件：对任意的实数都有：，当时，.（1）求
；（2）求证：
在为增函数；（3）若
，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-02-29更新
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734次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市第一中学2019-2020学年高一上学期10月阶段性质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求
在
上的值域.
.（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求
在上的值域.
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2020-09-08更新
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274次组卷
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5卷引用：山东省日照市莒县2019-2020学年高一上学期期中数学试题
山东省日照市莒县2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）第二章+函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）陕西省渭南市大荔县同州中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.4+函数（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
名校
解题方法
3 . 定义在
上的函数
，对于任意实数
，恒有
，且当时，
.
（1）求的值；
（2）求当
时，的取值范围；
（3）判断
在上的单调性，并证明你的结论.
上的函数，对于任意实数，恒有，且当时，.（1）求
的值；（2）求当
时，的取值范围；（3）判断
在上的单调性，并证明你的结论.
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2020-09-29更新
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291次组卷
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2卷引用：安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题
4 . 已知函数
，
（1）若
，
恒成立，求实数
的取值范围;
（2）证明：
有且只有一个零点
，且
，（1）若
，恒成立，求实数的取值范围; （2）证明：
有且只有一个零点，且
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名校
解题方法
5 . 设函数
为定义在
上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在
上的单调性.
为定义在上的奇函数.（1）求实数
的值；（2）判断函数
的单调性，并用定义法证明在上的单调性.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）在直角坐标系内直接画出的图象；
（2）写出的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；
（3）若函数
有两个不同的零点，求实数
的取值范围．
．（1）在直角坐标系内直接画出
的图象；（2）写出
的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；（3）若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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2019-12-13更新
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359次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数.
（1）求实数的值并证明函数的单调性；
（2）解关于
不等式:
.
为奇函数.（1）求实数
的值并证明函数的单调性；（2）解关于
不等式:.
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2020-02-23更新
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374次组卷
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5卷引用：2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题
2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题江苏省盐城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）期末测试卷01（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第6章 幂函数、指数函数和对数函数（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
名校
8 . 已知函数
.
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数在
的单调性.
.（1）判断并用定义证明函数
的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数
在的单调性.
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2020-12-21更新
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486次组卷
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2卷引用：山东师大附中2020-2021学年高一（上）期中数学试题
名校
9 . 已知函数
(
,且
),且
.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明
(3)若函数
有零点,求实数的取值范围.
(,且),且.(1)求实数
的值;(2)判断函数
的奇偶性并证明(3)若函数
有零点,求实数的取值范围.
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2020-02-09更新
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935次组卷
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3卷引用：山东省济南市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，对任意正实数，
都有
，且当
时，
.
（1）求
的值并证明
；
（2）判断函数的单调性并加以证明；
（3）解关于的不等式
.
的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，.（1）求
的值并证明；（2）判断函数
的单调性并加以证明；（3）解关于
的不等式.
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