1 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.

2 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”.
（2）求证：函数不存在“优美区间”.
（3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值.

3 . 已知，函数．
（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；
（2）若在上的值域是，求b的值．

4 . 已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.

5 . 函数对任意的都有，并且当时， 
（1）求的值并判断函数是否为奇函数（不须证明）；
（2）证明：在上是增函数；
（3）解不等式．

6 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.

7 . 已知是定义在上的奇函数．
（1）用定义证明在上是增函数；
（2）解不等式．

8 . 已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．
（1）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；
（2）求该函数的最大值和最小值．

9 . 已知函数，且.
（1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）；
（2）证明：函数是奇函数；
（3）若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数（为实数）．
（1）当时，判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由．