名校
解题方法
1 . 一般地，我们把函数
称为多项式函数，其中系数
，
，…，
．设
，
为两个多项式函数，且对所有的实数
等式
恒成立．
(1)若
，
．
①求的表达式；
②解不等式
．
(2)若方程
无实数根，证明方程
也无实数解．
称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．(1)若
，．①求
的表达式；②解不等式
．(2)若方程
无实数根，证明方程也无实数解．
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2017-10-31更新
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453次组卷
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3卷引用：北京西城35中2016-2017学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数的零点；
(2)当
时，解关于x的不等式
；
(3)如果
对任意实数x恒成立，证明：
．
，其中．(1)当
时，求函数的零点；(2)当
时，解关于x的不等式；(3)如果
对任意实数x恒成立，证明：．
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2021-11-18更新
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599次组卷
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4卷引用：北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高一上学期期中数学测试题北京市第十三中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题北京市西城外国语学校2022-2023学年高一上学期学业测试（期中）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
为定义在
上的奇函数.
（1）求
的值；
（2）证明：函数
在
上是减函数；
（3）解关于的不等式
.
为定义在上的奇函数.（1）求
的值；（2）证明：函数
在上是减函数；（3）解关于
的不等式.
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2020-08-15更新
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928次组卷
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3卷引用：北京市首师大附中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数f(x)＝
为奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
为奇函数．(1)求b的值；
(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；
(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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2017-11-20更新
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3452次组卷
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9卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题人教A版必修一第一章 集合与函数的概念 检测试卷2河北省承德市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省黄山市黟县中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创]第3章函数概念与性质练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册河北省廊坊市广阳区廊坊华一传媒学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省淮南市2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一上学期第三十七届基础年段期中联考数学试题河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)若关于的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
(2)若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)若关于
的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；(2)若当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-11-14更新
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526次组卷
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6卷引用：人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 模块综合
人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 模块综合江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考数学（自招班）试题江西省宜春市万载中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题（衔接班）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题01+不等式的恒成立及有解问题-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）江苏省金湖中学、涟水中学等七校2021-2022学年高一上学期期中大联考数学试题
名校
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
，
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在
上是增函数；
（3）解关于
的不等式
．
是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数
的解析式；（2）用定义证明
在上是增函数；（3）解关于
的不等式．
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2019-11-12更新
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555次组卷
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5卷引用：西藏拉萨中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，函数的图象为两条射线
，
组成的折线，如果不等式
的解集中有且仅有 
个整数，那么取值范围是（ ）．
的图象为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中个整数，那么取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2018-04-01更新
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194次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2016-2017级高一下学期期中考试数学A卷试题
北京市丰台区2016-2017级高一下学期期中考试数学A卷试题北京市丰台区2016-2017级高一下学期期中考试数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021年高一上学期10月第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)若
，用函数单调性定义证明在
上单调递减；
(3)设
，若方程
在
上有唯一实数解，求实数的取值范围.
.(1)若
，求的值；(2)若
，用函数单调性定义证明在上单调递减；(3)设
，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.
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2022-01-03更新
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454次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 设函数f(x)＝
若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．
若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．
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2018-11-27更新
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223次组卷
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6卷引用：北京海淀19中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
北京海淀19中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题人教A版2017-2018学年高必修一第一章 1.2.2 函数的表示法数学试题（已下线）【走进新高考】（人教A版必修一）1.2.2 函数的表示法 （第2课时）同步练习02（已下线）第二章 2.2 函数的表示法(二) 2.3 映射（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）吉林省长春市十一高中、白城一中2017-2018学年高一上学期第一次月考联考数学试题（已下线）第二章 2.2 第2课时 分段函数-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习
名校
10 . 对
，记
，函数
．
（1）求
．
（2）写出函数的解析式，并作出图像．
（3）若关于x的方程
有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）
，记，函数．（1）求
．（2）写出函数
的解析式，并作出图像．（3）若关于x的方程
有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）
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2018-09-07更新
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651次组卷
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7卷引用：【全国百强校】北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】北京海淀十一学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.9 函数的图象（讲）（已下线）2019年一轮复习讲练测 2.8 函数的图象【浙江版】【讲】（已下线）专题2.7 函数的图象-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（讲）（已下线）专题3.7 函数的图象（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.7 函数的图象（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题3.7 函数的图象（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
