1 . 已知函数且满足条件：①；②.
(1)求的表达式；
(2)当时，证明:；
(3)若函数，讨论在上的零点个数.

2 . 已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

3 . 设函数满足，为常数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并给出证明.

4 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

5 . 已知函数常数）满足.
（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；
（2）若在区间上单调递减，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

6 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

7 . 已知，函数.

（Ⅰ）若函数在上递减, 求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）设，求证：.

8 . 设是函数的图象上两点，且
，已知点的横坐标为.
(1)求证：点的纵坐标是定值；
(2)定义，其中且，
①求的值；
②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值.

9 . 已知 (a>0)是定义在R上的偶函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

10 . 设函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，试判断函数的单调性，并证明．