1 . 已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断并用定义证明的单调性；
（Ⅲ）若，且成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数对于任意，都有，且时，.
（1）判断的单调性，并用定义法证明；
（2）若关于的方程在内有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（且）
（1）判断并证明的奇偶性；       
（2）求使的的取值范围；
（3）若，是否存在实数，使得有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 对于函数，若存在实数，使得成立，则x₀称为f（x）的“不动点”．
（1）设函数，求的不动点；
（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

5 . 已知函数，
(1) 判断的奇偶性并证明；
(2) 令
①判断在的单调性（不必说明理由）；
②是否存在，使得在区间的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知指数函数满足:，定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(3)若对任意的 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是上的奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并给出证明；
（3）若时，恒成立，求的最大值.

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若对于任意的恒成立，求满足条件的实数m的最小值M .
(3)对于(2)中的M，正数a，b满足，证明: .

9 . 已知.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并证明.

10 . 已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．