1 . 已知函数满足：（1）对于任意的，有；（2）满足“对任意，且，都有”，请写出一个满足这些条件的函数.（写出一个即可）

2 . 对于函数的叙述，正确的有______（写出序号即可）．
①若，则；②若有一个零点，则；③在上为减函数．

3 . 已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

4 . 已知函数在上存在零点，且满足,则函数的一个解析式为   __________.（只需写出一个即可）

5 . 下列结论中正确的有____________.（只要写出正确结论的序号即可）
①若函数的定义域为[1,2]，则函数 的定义域为 ；
②函数 的一个对称中心为；
③函数 的值域为；
④原点到圆上任一点的距离 .

6 . 已知函数．
（1）用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（第（2）小题直接写出答案即可）
（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 若函数符合条件，则__________（写出一个即可）．

8 . 已知函数

（1）求的值；
（2）在网格中画出函数的图象并写出的值域；
（3）若方程恰有三个实根，求的取值范围（直接写出答案即可）．

9 . 我们称一个非负整数集合（非空）为好集合,若对任意,或者,或者.以下记为的元素个数.
（Ⅰ）给出所有的元素均小于的好集合;（给出结论即可）
（Ⅱ）求出所有满足的好集合;（同时说明理由）
（Ⅲ）若好集合满足,求证:中存在元素,使得中所有元素均为的整数倍.

10 . 把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f(x)＝3＋log₂x的图像与g(x)的图像关于________对称，则函数g(x)＝________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)