1 . 函数对任意的都有,并且时，恒有.
(1).求证：在R上是增函数；
(2).若解不等式

2 . 已知函数（且）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）用定义证明在单调递增；
（Ⅲ）若，成立，求的取值范围.

3 . 已知是定义在上的奇函数，且，如果曲线在定义域区间上任意两点连线的斜率均大于零.
（1）判断在上的单调性，并证明它；
（2）解不等式；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）令，若对恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数.

7 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，的图像为曲线，两端点、，点为线段上一点，其中，，，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为.
（1）设，，，求点、的坐标；
（2）设，，求的面积的最大值及相应的值；
（3）设，，求证：点始终在点的上方.

9 . 已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

10 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.