1 . 已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增；
（2）函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；
（3）证明：函数是奇函数.

3 . 已知函数，常数.
（1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间；
（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数存在2个不同的零点.

5 . 已知()是偶函数.
（1）求的值；
（2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中为常数.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

7 . 设定义域为的奇函数，（为实数）.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性的定义给予证明；
（3）是否存在实数和，使不等式成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ，则叫做以为底的对数，记作.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为..我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
.理由如下：设，，所以，，所以
，由对数的定义得:，又因为，所以
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式：__.
（2）仿照上面的材料，试证明：.
（3）拓展运用：计算.

9 . 已知函数试判断在内的单调性，并用定义证明.

10 . 已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;
(2)解不等式.