1 . 已知函数，其中为常数.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围

2 . 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ，则叫做以为底的对数，记作.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为..我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
.理由如下：设，，所以，，所以
，由对数的定义得:，又因为，所以
解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式：__.
（2）仿照上面的材料，试证明：.
（3）拓展运用：计算.

3 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

4 . 定义在上的函数对任意，都有（为常数）．
（1）当时，证明为奇函数；
（2）设，且是上的增函数，已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

5 . 在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知函数满足______.
（1）求的值；
（2）若函数，证明：.

6 . 已知函数，
（1）判断函数的单调性，并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.

7 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值．
（2）若，判断函数的单调性，并证明．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）判断函数的奇偶性，并予以证明.
（2）求使不等式成立的的取值集合.

9 . 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.