名校
1 . 定义:若函数在某一区间D上任取两个实数,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数在区间上具有性质L,求实数a的取值范围.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数在区间上具有性质L,求实数a的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在上为增函数.
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真题
名校
3 . 已知函数,.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用:沪教版 高一年级第一学期 领航者 第四章 4.1幂函数的性质与图像(2)
4 . 已知函数f(x)=,其中c为常数,且函数f(x)的图象过原点.
(1)求c的值,并求证:f()+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
(1)求c的值,并求证:f()+f(x)=1;
(2)判断函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并证明.
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名校
5 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
()判断集合是否是“和谐集”(不必写过程).
()请写出一个只含有个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
()当时,集合,求证:集合不是“和谐集”.
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2018-07-02更新
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1554次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知函数,当时,的图象如图.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)写出函数的单调区间(直接写出结果);
(3)试讨论函数在区间上的最大值.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)写出函数的单调区间(直接写出结果);
(3)试讨论函数在区间上的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;求出值域;
(2)给定实数,,问是否存在直线,使得函数的图象关于直线对称?若存在,求出的值(用表示),若不存在,请说明理由.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;求出值域;
(2)给定实数,,问是否存在直线,使得函数的图象关于直线对称?若存在,求出的值(用表示),若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知函数的定义域为,且对任意 ,都有,且当时,恒成立.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)在定义域上单调递减;
(3),求的取值范围.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)在定义域上单调递减;
(3),求的取值范围.
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2021-09-07更新
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3175次组卷
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10卷引用:贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一上学期期中教学质量检测数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河南省实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)第三章 函数的概念和性质(章末复习)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章 函数概念与性质 单元综合检测(重点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)第二章 函数 单元基础巩固试题-2021-2022学年高一数学上学期北师大版(2019)必修第一册第三章 函数的概念与性质 (B卷·提升能力)(已下线)人教A版高一上学期【期中押题卷01】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数是定义域为上的奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义法证明函数的单调性,并求不等式的解集;
(3)若在上的最小值为,求的值.
(1)求的值;
(2)用定义法证明函数的单调性,并求不等式的解集;
(3)若在上的最小值为,求的值.
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2021-02-02更新
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1157次组卷
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6卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 综合练习(一)
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第二单元 综合练习(一)上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第19讲 函数的基本性质-单调性-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练(沪教版2020必修第一册)(已下线)知识点10 函数的单调性与奇偶性-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题10 函数中的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用(基础、典型、易错、压轴)分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修一)
10 . 如果函数在区间I上是减函数,而函数在区间I上是增函数,那么称函数是区间I上“缓减函数”,区间I叫“缓减区间”.可以证明函数的单调增区间为,;单调减区间为,.若函数是区间I上“缓减函数”,则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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