1 . 已知函数，且的图象经过点.
(1)求的值；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，求证：在区间内存在零点.

2 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并用定义法证明；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由．

3 . 设函数，，且方程有实数根，
(1)证明：，且；
(2)若m是方程的一个实数根，判断的符号，并证明你的结论．

4 . 已知函数对任意，满足.
(1)求的解析式；
(2)判断并证明在定义域上的单调性；
(3)证明函数在区间内有唯一零点.

5 . 设函数，其中.
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若，记，求证：函数在上有零点.

6 . 已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．

7 . 已知函数（为常数），若1为函数的零点.
(1)求的值；
(2)证明函数在上是单调增函数；

8 . 已知函数（且）的图象经过点．
(1)求a的值及在区间上的最大值；
(2)若，求证：在区间内存在零点．

9 . 已知函数
(1)证明：当时，至少有一个零点．
(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围．

10 . 已知是函数的一个零点，且．
(1)求的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明：在上是增函数．