名校
1 . 已知函数
的定义域均为
，给出下面两个定义：
①若存在唯一的
，使得
，则称
与
关于
唯一交换；
②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
(1)请判断函数
与
关于
是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；
(3)在（2）的条件下，若与关于
唯一交换，求a的值．
的定义域均为，给出下面两个定义：①若存在唯一的
，使得，则称与关于唯一交换；②若对任意的
，均有，则称与关于任意交换．(1)请判断函数
与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；(2)设
，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；(3)在（2）的条件下，若
与关于唯一交换，求a的值．
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2024-01-17更新
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611次组卷
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5卷引用：江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 定义域为的奇函数
满足
，且当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数
的零点个数.
的奇函数满足，且当时，.(1)求
的解析式；(2)讨论函数
的零点个数.
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2022-11-06更新
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817次组卷
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3卷引用：江西省金溪县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（其中
且
）的图象关于原点对称.
(1)求
的值；
(2)①判断
在区间
上的单调性（只写出结论即可）；
②关于
的方程
在区间
上有两个不同的解，求实数
的取值范围.
（其中且）的图象关于原点对称.(1)求
的值；(2)①判断
在区间上的单调性（只写出结论即可）；②关于
的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.
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4 . 已知定义在
上的偶函数
和奇函数
．
（1）求
的值；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程
在
上恰有一个实根，求实数
的取值范围．
上的偶函数和奇函数．（1）求
的值；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程
在上恰有一个实根，求实数的取值范围．
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名校
5 . 已知函数
与
，其中是偶函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数的定义域；
（Ⅲ）若函数
只有一个零点，求实数的取值范围．
与，其中是偶函数．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求函数
的定义域；（Ⅲ）若函数
只有一个零点，求实数的取值范围．
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2020-11-20更新
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1975次组卷
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13卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷四川省绵阳南山中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题河北省保定市徐水区第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省广州市天河中学高中部2020-2021学年高一上学期能力考试数学试题安徽省安庆市第二中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高一上学期第三次大测数学试题安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学（理）试题广东省深圳市高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测（12月）数学试题广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
的图象关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程
在
上有解，求的取值范围.
的图象关于原点对称，其中为常数.（1）求
的值；（2）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于
的方程在上有解，求的取值范围.
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2020-09-11更新
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948次组卷
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22卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题
江西省抚州市南城县第二中学2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题四川省新津中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题河北省博野中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）考点13 对数与对数函数（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题上海市位育中学2021届高三上学期10月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题江苏省苏州市第十中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第6章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题江西省高安中学2020-2021学年高一上学期第一次段考（A）数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训二江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 幂函数、指数函数和对数函数(单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）陕西省西工大附中分校2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一下学期第三次学情分析考试数学试题（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）河南省南阳市唐河县友兰实验高中2021-2022学年高一上学期11月份抽考数学试题
7 . 已知函数
，若在定义域内存在
，使得
成立，则称为函数
的“局部对称点”.
（1）
，其中
，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；
（2）若函数
在区间
内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；
（3）若函数
在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.
，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.（1）
，其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；（2）若函数
在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；（3）若函数
在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（2）当为何值时，有两个零点.
.（1）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当
为何值时，有两个零点.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
（
且
）.
（1）若
的定义域为
，判断的单调性，并加以说明；
（2）当
时，是否存在
，
，使得在区间上的值域为
，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
（且）.（1）若
的定义域为，判断的单调性，并加以说明；（2）当
时，是否存在，，使得在区间上的值域为，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 设
是函数
定义域的一个子集，若存在
，使得
成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知
，
.
（1）若
，求函数的准不动点；
（2）若函数在区间
上存在准不动点，求实数的取值范围.
是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点，已知，.（1）若
，求函数的准不动点；（2）若函数
在区间上存在准不动点，求实数的取值范围.
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2020-01-13更新
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742次组卷
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9卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题
