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解题方法
1 . 如图,三棱柱中,为中点,为上一点,,为侧面上一点,且平面,则点的轨迹的长度为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2 . 如图所示正四棱锥,,,为侧棱上的点,且,求:(1)正四棱锥的表面积;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
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3 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,且该圆锥的体积为,则_________________ .
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4 . 给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
A.函数是最小正周期为的周期函数 |
B.函数的最小值为 |
C.若,则 |
D.已知,则 |
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解题方法
5 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则( )
A.该半正多面体的表面积为 |
B.该半正多面体的体积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.若点,分别在线段,上,则的最小值为 |
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解题方法
6 . 正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是______ .
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7 . 在四面体中,棱的长为,若该四面体的体积为,则( )
A.异面直线与所成角的大小为 | B.的长不可能为 |
C.点D到平面的距离为 | D.当二面角是钝角时,其正切值为 |
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8 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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488次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
解题方法
9 . 如图,多面体是由三棱柱截去部分后而成,D是的中点.
(1)若平面,求点C到平面的距离;
(2)如图,点E在线段上,且,点F在上,且,问为何值时,∥平面?
(1)若平面,求点C到平面的距离;
(2)如图,点E在线段上,且,点F在上,且,问为何值时,∥平面?
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解题方法
10 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点,在平台的正西方向处设立观测点,已知经过三点的圆为圆,规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点,的正东方向为轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现,在平台的正南方向的处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,则( )
A.观测点之间的距离是 |
B.圆C的方程为 |
C.小汽车行驶路线所在直线的方程为 |
D.小汽车不会进入安全预警区 |
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