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一键智能选题

12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 9853次组卷 | 48卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

2019-06-09更新 | 31837次组卷 | 61卷引用：新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题

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2022高二下·广西·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

直线斜率的定义直线的点斜式方程及辨析

名校

3 . 已知直线

的倾斜角为

，且经过点

，则直线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 6973次组卷 | 28卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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22-23高一下·浙江宁波·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面平行证明线线平行图形的性质

名校

解题方法

探究性试题

4 . 如图，在三棱柱

中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：

；
(2)在线段CD上是否存在一点

，使得平面

平面BCF，若存在，指出

的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

2023-04-13更新 | 3101次组卷 | 8卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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16-17高二·山西朔州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

5 . 如图，在正方体

中，

是

的中点，

分别是

的中点，求证：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

2022-11-16更新 | 5830次组卷 | 79卷引用：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2021·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由三视图还原几何体根据三视图求几何体的表面积或侧面积

真题名校

6 . 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-17更新 | 9093次组卷 | 13卷引用：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题

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2014·辽宁·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

线面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知m，n表示两条不同直线，

表示平面，下列说法正确的是

A．若则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

2019-01-30更新 | 15844次组卷 | 171卷引用：新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

∥

、

，

、

分别为

、

的中点，

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2023-11-05更新 | 2594次组卷 | 13卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学

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21-22高一下·黑龙江·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为

的中点，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2022-12-03更新 | 4855次组卷 | 11卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高一下·浙江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断线面平行判断面面平行

名校

10 . 若

，

是空间两条不同的直线，

，

是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（）

A．若，，那么	B．若，，那么
C．若，，那么	D．若，，那么

2023-04-21更新 | 1974次组卷 | 11卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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