1 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形， 平面平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的范围.

2 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

3 . 如图，是圆锥底面圆的圆心，是圆的直径，为直角三角形，是底面圆周上异于的任一点，是线段的中点，为母线上的一点，且.
      
(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱锥中，，，，，平面平面．

(1)求证：；
(2)求的长度；
(3)求二面角的大小．

6 . 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一（如图一）．记正方形OABC的边长为r，设，过P点作平面PQRS平行于平面OABC．，由勾股定理有，故此正方形PQRS面积是．如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内（如图二），不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于．（如图三）设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为，根据祖暅原理计算牟合方盖体积（       ）
注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，如在等高处的截面积相等，则体积相等．

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点H为线段PB上一点（不含端点），平面AHC⊥平面PAB．

(1)证明：；
(2)若，四棱锥P－ABCD的体积为，求二面角P－BC－A的余弦值．

8 . 如图，正四棱柱中，M为中点，且．

(1)证明：平面；
(2)求DM与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，为上的点，过，，的截面交于

(1)证明：；
(2)若二面角的大小为，求几何体的体积.

10 . 如图，四棱柱所有的棱长均为，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.