1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

3 . 在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；
（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，是边的中点．平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，请说明点的具体位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

5 . 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且．

（1）求证：平面；
（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

6 . 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.

(I)求证:EF//平面PAD;
(II)求三棱锥F-DEC的体积;
(III)在线段CD上是否存在一点G,使得平面平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.

7 . 在直三棱柱中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.

(1)试确定点F的位置，使得平面平面CDE，并证明；
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的，求.

8 . 已知如图所示，是正方形外一点，平面为中点，.

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为正方形，平面平面，点是棱的中点，平面与棱交于点.

   

(1)求证：平面；
(2)为平面内一动点，为线段上一点；
①求证：；
②当最小时，求的值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.