1 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为（   ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（     ）

A．是钝角三角形

B．的面积是的面积的倍

C．是等腰直角三角形

D．的周长是

3 . 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，且，则	D．若，且，则

4 . 如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（       ）

A．与互相平行；

B．与是异面直线；

C．与相交，其交点在直线上；

D．与相交，且交点在直线上．

5 . 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．

   

(1)求旋转体的表面积；
(2)求旋转体的体积；
(3)求图中所示圆锥的内切球体积．

6 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，设为点在底面的投影，点到的距离为，于点，连接得．求出当三棱锥的表面积最小时，角的余弦值.

7 . 将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为________.

8 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（       ）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．底面是正方形的棱锥是正四棱锥

B．绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥

C．有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台

D．棱台的所有侧棱所在直线必交于一点

10 . 已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积等于，则正方体的表面积为______．