1 . 在三棱锥中，.

（1）求证：；
（2）若点 为上一点，且，求直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图1，在直角梯形中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．

（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．

4 . 如图，已知是直角梯形，且，平面平面，， ， ，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.

6 . 已知，如图四棱锥中，底面为菱形，，，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.

（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；
（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.

（1）求圆的方程；
（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；
（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

8 . 如图,菱形的边长为,,将沿折起,使点到达点的置,且.

（1）求证:平面平面;
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四边形为矩形，，，为线段上的动点．

（1）若为线段的中点，求证：平面；
（2）若三棱锥的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）