21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
解题方法
1 . 如图，已知点P是平行四边形
所在平面外一点，
平面，M，N分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试在
上确定一点Q，使平面
平面，并证明你的结论.
所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.（1）求证：
平面.（2）试在
上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，所有棱长均为2，
，
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，所有棱长均为2，，． (1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面的夹角的正弦值．
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2023-06-22更新
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440次组卷
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2卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，M为PB的中点，D为AB的中点，且
为正三角形
(1)求证：
平面PAC
(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
中，，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形(1)求证：
平面PAC(2)若
，三棱锥的体积为1，求点B到平面DCM的距离．
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2022-09-21更新
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842次组卷
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7卷引用：2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题
2019届福建省福州第一中学高三上学期开学质检数学（文）试题广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】新疆乌鲁木齐地区2018届高三5月适应性训练数学文试题（已下线）2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员A卷贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，是半球的直径，O为球心，
，
依次是半圆
上的两个三等分点.P是半球面上一点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点
在底面圆内的射影恰在
上，求点到平面
的距离.
是半球的直径，O为球心，，依次是半圆上的两个三等分点.P是半球面上一点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求点到平面的距离.
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2022-08-30更新
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158次组卷
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2卷引用：福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，，
，两两互相垂直，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，
和平面
所成角的大小为
，求二面角
的大小.
中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.(1)证明：
；(2)设
，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.
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2022-07-10更新
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617次组卷
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5卷引用：福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
名校
6 . 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝
，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．
(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．
，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．
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2022-06-14更新
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4262次组卷
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11卷引用：福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （练基础）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷02】（测试范围：第1~2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 四棱锥
，底面ABCD是平行四边形，
，且平面SCD
平面ABCD，点E在棱SC上，直线
平面BDE.
(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角
的大小为
，且
.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
，底面ABCD是平行四边形，，且平面SCD平面ABCD，点E在棱SC上，直线平面BDE.(1)求证：E为棱SC的中点；
(2)设二面角
的大小为，且.求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值.
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2022-07-29更新
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2454次组卷
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6卷引用：福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
福建省永泰县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.4 几何法求空间角（精练）（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（提升版）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是等边三角形且边长是4，
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
的底面是平行四边形，是等边三角形且边长是4，.（1）证明：
；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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9 . 如图，在长方体
中，
，
分别是线段
，的中点.
平面
；
(2)若
，直线
与
所成角的余弦值是
，求四面体
的体积.
中，，分别是线段，的中点.
平面；(2)若
，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.
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2022-07-10更新
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599次组卷
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6卷引用：福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题
福建省泉州第一中学2022-2023学年高二上学期暑假返校数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城市三校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第七次阶段性测试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高二上·青海西宁·期末
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面
，E，F分别在棱
上.
（1）求证：
；
（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
中，底面为矩形，平面，E，F分别在棱上.（1）求证：
；（2）若A，B，E，F四点共面，求证：
.
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