1 . 如图，为半圆的直径，为半圆上一点(不与，重合)，平面，，且.
   
（1）求证：平面平面；
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面，若存在，指出的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝AD＝2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG∥平面ABF；
（2）求三棱锥B－AEG的体积；
（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

3 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

4 . 在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设为线段的中点，求点到直线的距离.

5 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求棱柱的侧面积.

6 . 如图，在正六棱锥中，为底面中心，，．
      
(1)若，分别是棱，的中点，证明：平面；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上，求球的表面积和体积．

7 . 已知直三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，正方体被平面截成两个几何体，其中，，，分别在棱，，，上．
       
(1)证明：∥平面；
(2)若，且直线与交于点，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．

(1)求证：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．

10 . 如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．

(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．
(2)求截面的面积．