解题方法
1 . 已知四棱锥
如图所示，平面
平面
，四边形为菱形，
为等边三角形，直线
与平面
所成角的正切值为1．
(1)求证：
；(2)若点
是线段AD上靠近
的四等分点，
，求点到平面
的距离．
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2023高二上·全国·专题练习
2 . 已知实数x，y满足方程
，求
的最大值和最小值．
，求的最大值和最小值．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 底面为直角三角形的三棱锥
的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，
，则下列说法正确的是（ ）
的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，，则下列说法正确的是（ ）A．若点K与点A重合，则球O的表面积的最小值为 |
B．若点K与点A重合，则球O的体积的最小值为 |
C．若点K是 的斜边的中点，则球O的表面积的最小值为 |
D．若点K是的斜边的中点，则球O的体积的最小值为 |
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21-22高二上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域
，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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名校
5 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为
．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积的最小值为11 |
D．直线SP与平面 所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-02-16更新
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1993次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市2023届高三下学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题
解题方法
6 . 已知实数
满足.
(1)求
的最大值和最小值；
(2)求
的最大值和最小值.
满足.(1)求
的最大值和最小值；(2)求
的最大值和最小值.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1099次组卷
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6卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
8 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.
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2022-11-23更新
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1154次组卷
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9卷引用：数学（上海A卷）
（已下线）数学（上海A卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（人教B）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷356浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题
22-23高三上·福建·阶段练习
解题方法
9 . 已知正三棱锥
中，侧面与底面所成角的正切值为
，
，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）
中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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3266次组卷
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9卷引用：模拟卷01
（已下线）模拟卷01（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 01湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
名校
10 . 如图，在平面四边形中，
，现将
沿
折起，并连接
，使得平面
平面
，若所得三棱锥
的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，，现将沿折起，并连接，使得平面平面，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-14更新
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2085次组卷
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6卷引用：广西2023届高三上学期西部联考数学（理）试题
