1 . 已知实数满足：，则最大值为__________．

2 . 分别为菱形的边的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下命题正确的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐渐变小的过程中，三棱锥的外接球半径先变小后变大；④若存在某个位程，使得直线与直线垂直，则的取值范围是.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线交圆于、两点.
（1）试判断直线：与圆的位置关系；
（2）设弦的中点为，求的轨迹方程.

4 . 若过原点的动直线将圆：分成两部分的面积之差最大时，直线与圆的交点记为、；直线将圆分成两部分的面积相等时，直线与圆的交点记为、；则四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知实数，满足，求：
（1）的最大值与最小值；
（2）的最大值与最小值.

6 . 已知⊙，是轴上的动点，分别切⊙于两点．
（1）若，求及点的坐标;
（2）求证：直线恒过定点.

7 . 点、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为

A．

B．

C．

D．

8 . 在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为

A．4

B．

C．

D．

9 . 在直三棱柱中，.有下列条件：
①；
②；
③.
其中能成为的充要条件的是__________．（填上序号）

10 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.