1 . 已知圆：（）分别与轴、轴交于点，（均异于坐标原点），过点作两条直线，，斜率分别为，，且，直线与轴交于点，直线与圆交于，两点．
(1)若，，求直线的方程；
(2)若原点到直线的距离为，求面积的最小值．

3 . 已知是边长为1的等边三角形.对于空间中任意一点M，设P为内部（含边界）一动点，定义PM的最小值为点M到的距离.则空间中到的距离不大于1的点形成的几何体的体积为______.

4 . 已知曲线C：，下列说法正确的有________．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数；
④当时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．

6 . 如图①，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点．

(1)求证：三棱锥的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．

7 . 长度为6的线段，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.

(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线与直线交于点M，直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.