1 . 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为__________．

2 . 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为______．

3 . 设抛物线的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点）反射，反射光线经过点，则

A．直线的斜率为

B．和的面积之比为4

C．以为直径的圆与直线相交

D．若直线与该抛物线相切，则

4 . 如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为__________．

5 . 如图，已知三棱锥中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，平面，点E是棱上靠近点A的三等分点，D为的中点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若棱经过点O，则直线与直线所成的角可以是

B．若棱经过点O，则三棱锥的外接球的表面积为

C．若是等边三角形，则点A在平面上的射影是的垂心

D．若点A在平面上的射影在线段上，则是等腰三角形

6 . 已知中，，在线段上取一点，连接，如图①所示．将沿直线折起，使得点到达的位置，此时内部存在一点，使得平面，如图②所示，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题：
①中可能有4条直线与a异面；
②中可能有5条直线与a异面；
③中可能有8条直线与b异面；
④中可能有10条直线与b异面．

A．①②③

B．①④

C．①③④

D．①②④

8 . 半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线被圆：截得的弦长为，且.
(1)求圆的方程；
(2)已知直线的方程为、直线的方程为和直线的方程为，且圆是的内切圆，令的面积，求的解析式.

10 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．如果点在线段上，则的最小值为

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为