名校
解题方法
1 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，点
，
分别为棱
，
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 |
B．当，分别为棱 的中点时，则在正方体中存在棱与平面 平行 |
C．正方体外接球的表面积为 |
D．当，分别为棱，的中点时，则过 ，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 |
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名校
解题方法
2 . 如图，若正方体的棱长为
，点是正方体的侧面
上的一个动点（含边界），
是棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
B．过 三点作正方体的截面，则截面面积为 |
C．三棱锥 的体积最大值为 |
D．若保持 ，则点在侧面内运动路径的长度为 |
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2023-09-09更新
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745次组卷
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3卷引用：福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题
福建省宁德市福安市2022-2023学年高一下学期区域性学业质量监测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，平面
平面
，底面
是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为
，则该三棱锥体积的最大值为__________ .
中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，若该三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值为
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2023-08-08更新
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580次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题湘豫名校联考2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
C． 的周长的最小值为 |
D．当点是的中点时， 与平面 所成角最大 |
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2023-08-04更新
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1300次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为正方形，且平面
平面，，分别为
，
的中点.
；
(2)在线段
上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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2023-07-27更新
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1854次组卷
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8卷引用：福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图1所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E、F、M分别为线段BC、CD、BE的中点，分别沿AE、AF及EF所在直线把△AEB，△AFD和△EFC折起，使B、C、D三点重合于点P，得到如图2所示的三棱锥P﹣AEF，则下列结论中正确的有（ ）
A．点在平面 上的投影为 的外心 |
| B．直线AM与平面PEF所成角的正切值为2 |
C．三棱锥P﹣AEF的内切球半径为 |
D．过点M的平面截三棱锥P﹣AEF的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
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7 . 如图，过点
的直线与圆
：
相交于两点
，过点
且与垂直的直线与圆的另一交点为
．
(1)记点关于
轴的对称点为
（异于点），求证：直线
恒过定点；
(2)求四边形
面积
的取值范围．
的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为． (1)记点
关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点；(2)求四边形
面积的取值范围．
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2023-09-30更新
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702次组卷
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5卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在中空的圆台容器内有一个与之等高的实心圆柱，圆柱的底面与圆台的下底面重合．已知圆台的上底面半径与高均为40cm，下底面半径为10cm．现要在圆柱侧面和圆台侧面的间隙放置一些金属球，则能完全放入的金属球的最大半径为______ cm，这样最大半径的金属球最多可完全放入______ 个．
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2022-07-15更新
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841次组卷
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4卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题福建省三明市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，
，P为的中点，点Q在四边形
内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）A．当点Q在线段 上运动时，四面体 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则AQ的最小值为 |
C．若 的外心为M，则 为定值2 |
D．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
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2022-06-07更新
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3723次组卷
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10卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题（已下线）专题07 立体几何初步（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-2广东省七校联合体2023届高三上学期11月第二次联考数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知正方体ABCD-
的棱长为2，F是正方形
的中心，则（ ）
的棱长为2，F是正方形的中心，则（ ）A．三棱锥F- 的外接球表面积为4π |
B． 平面 |
C． 平面 ，且 |
D．若点E为BC中点，则三棱锥 的体积是三棱锥 体积的一半. |
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2022-05-07更新
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1264次组卷
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6卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题福建省宁德市普通高中2022届高三5月份质量检测数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题福建省莆田华侨中学2022届高三考前最后一卷数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题
