1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

2 . 在三棱锥中，平面，，，为内的一个动点（包括边界），与平面所成的角为，则（       ）

A．的最小值为

B．的最大值为

C．有且仅有一个点，使得

D．所有满足条件的线段形成的曲面面积为

3 . 若A，B是平面内不同的两定点，动点满足（且），则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知是圆上的动点，点，，则的最大值为_______．

4 . 已知点，，动点P在：上，则（       ）

A．直线MN与相离

B．线段PN的中点轨迹是一个圆

C．的面积最大值为

D．P在运动过程中，能且只能得到4个不同的

5 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．

C．过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

6 . 如图，已知菱形的边长为，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（       ）
      

A．无论点在何位置，总有

B．点存在两个位置，使得成立

C．当时，为上一点，则的最小值为

D．当时，边旋转所形成的曲面的面积为

7 . 已知正方体的棱长为4，点E，F，G，M分别是，，，的中点．则下列说法正确的是（        ）

A．直线，是异面直线

B．直线与平面所成角的正切值为

C．平面截正方体所得截面的面积为18

D．三棱锥的体积为

8 . 如图，在长方体中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为______.

9 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得.
   
(1)若二面角的平面角为，求的长；
(2)若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值.

10 . 在三棱锥中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的外接球的表面积为

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．若点是平面内的一点，且，则点的轨迹长度为