名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2357次组卷
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13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
2 . 已知三棱锥
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，
平面BCD，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（ ）| A．三棱锥的四个面均为直角三角形 |
B．球O的表面积为 |
C．直线BD与平面ABC所成角的正切值是 |
D．点O到平面BMN的距离是 |
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2023-08-24更新
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679次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-11-25更新
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3210次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 若任意两圆交于不同的两点
，
，且满足
，则称两圆为“
→心圆”．已知圆
与圆
为“→心圆”，则实数
的值为______ ．
，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为
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2021-09-21更新
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1710次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄师大附中2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题07 解析几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）2.3 圆与圆的位置关系第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知球是正三棱锥的外接球，
，点在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）
是正三棱锥的外接球，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-16更新
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1894次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北正定中学2021届高三上学期第四次半月考数学试题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-1（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
名校
6 . 把边长2的正方形沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）
沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C． |
D．三棱锥的外接球的表面积为 |
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2021-09-11更新
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1228次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题
广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，棱长为1的正方体
中，点
为线段
上的动点，点
分别为线段
的中点，则下列说法错误 的是（ ）
中，点为线段上的动点，点分别为线段的中点，则下列说法A． | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． | D． 的最小值为 |
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2021-09-02更新
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2609次组卷
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6卷引用：浙江省A9协作体2021-2022学年高三上学期暑假返校联考数学试题
名校
8 . 已知边长为
的菱形中，
，将
沿
翻折，下列说法正确的是（ ）
的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中，直线，所成角的范围是 |
B．在翻折的过程中，三棱锥 体积最大值为 |
C．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 |
D．在翻折的过程中，点 在面上的投影为 ，为棱 上的一个动点， 的最小值为 |
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2021-08-07更新
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1108次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 正方体的棱长为4，，分别为棱
，
上的动点，满足
，则以下命题正确的有（ ）．
的棱长为4，，分别为棱，上的动点，满足，则以下命题正确的有（ ）．A．三角形 的面积始终保持不变 |
B．三棱锥 的体积始终不变 |
C． 到面的距离最大为 |
D．若 ，则过 的平面截正方体外接球所得截面面积最小为 |
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名校
10 . 如图，在矩形中，
，
，为线段上一点，且满足
，现将
沿
折起使得折到，使得平面
平面，则下列正确的是（ ）．
中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（ ）．A．线段 上存在一点（异于端点），使得直线 与 垂直 |
B．线段上存在一点（异于端点），使得直线 面 |
C．直线 与面成角正弦值为 |
D．面 与面所成锐二面角正切值为 |
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