1 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．

2 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且.则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．当向运动时，二面角逐渐变小

C．在平面内的射影长为

D．当与重合时，异面直线与所成的角为

3 . 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）点在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.

4 . 已知点，，点为曲线上任意一点且满足
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与 轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，三棱柱的侧面是边长为的菱形，，且.

(1)求证: ；
(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

6 . 三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

7 . 已知圆，抛物线与相交于两点， ，则抛物线的方程为__________．

8 . 在平面直角坐标系中，

已知圆和圆 .
（1）若直线过点 ，且被圆截得的弦长为 ，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ，
它们分别与圆和圆 相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

9 . 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．