1 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 圆：上存在点满足：到原点的距离与到直线：的距离之比为，则的取值范围为______．

3 . 已知球O为正方体的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（       ）

A．异面直线与所成的角为60°

B．平面

C．球O的表面积为

D．三棱锥的体积为288

4 . 在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.

5 . 在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（       ）

A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

C．若，当二面角为直二面角时，

D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

6 . 已知两个不同平面α，β和三条不重合的直线a，b，c，则下列命题：
（1）若，，则
（2）若a，b在平面α内，且，，则
（3）若α，β分别经过两异面直线a，b，且，则c必与a或b相交
（4）若a，b，c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交
其中正确的命题是________．（请写上正确命题的序号）

7 . 如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面平面，，，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求这个多面体的体积．

8 . 如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正方体的棱长为2，点E是棱的中点，点在平面内，若，，则的最小值为_________．

10 . 已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为则的最小值为____________.