1 . 已知四面体
，
是边长为6的正三角形，
，二面角
的大小为
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，在长方体
中，
，
，M，N分别为BC，
的中点，点P在矩形
内运动（包括边界），若
平面AMN，则
取最小值时，三棱锥
的体积为______ ．
中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为
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3 . 已知二次函数
与
轴交于
，
两点，点
，圆
过，，
三点，存在一条定直线
被圆截得的弦长为定值，则该定值为（ ）
与轴交于，两点，点，圆过，，三点，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则该定值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为
，点
为 上一点，且
，则下列结论中正确的有（ ）
的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．正三棱台的高为 |
B．点P的轨迹长度为 |
C．高为，底面圆的半径为 的圆柱可以放在棱台内 |
D．过点 的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 |
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名校
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ） A．平面  平面 ，且两平面的距离为 |
B．当点 在线段 上运动时，四面体 的体积恒等于四面体 的体积 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D．若 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是 |
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2023-10-13更新
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691次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题
6 . 已知圆
，过直线
上一点作圆
的两条切线，切点分别为、则（ ）
，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为、则（ ）A．为圆上一动点，则 最小值为 |
B． 的最大值为 |
C．直线恒过定点 |
D．若圆 平分圆的周长，则 |
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解题方法
7 . 在多面体PABCQ中，
，
且QA，QB，QC两两垂直，则该多面体的外接球半径为
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2024-01-26更新
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854次组卷
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4卷引用：四川省乐山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
四川省乐山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练
名校
解题方法
8 . 在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝3，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达A′，且
，则四面体A′BCD的外接球O的体积为______ ；若点E在线段BD上，且BD＝4BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为______ .
，BC＝CD＝3，BC⊥CD，将△ABD沿BD折起，使点A到达A′，且，则四面体A′BCD的外接球O的体积为
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名校
解题方法
9 . 设
为实数，直线
和圆
相交于，两点.
(1)若
，求的值；
(2)若点
在以
为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.
为实数，直线和圆相交于，两点.(1)若
，求的值；(2)若点
在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.
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2024-01-11更新
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320次组卷
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2卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版B卷）
10 . 已知点M是直线l: 
上一动点，过点M作圆O:
切线，切点分别为P，Q.
(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
上一动点，过点M作圆O:切线，切点分别为P，Q.(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
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