1 . 如图正方体
的棱长是3，E是
上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，
，则
的最小值是______ ．
的棱长是3，E是上的动点，P、F是上、下两底面上的动点，Q是EF中点，，则的最小值是
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2023-01-12更新
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2231次组卷
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6卷引用：6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
2023·河北衡水·模拟预测
名校
解题方法
2 . 底边和腰长之比为
的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______ .
的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为
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2023-01-03更新
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2522次组卷
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7卷引用：第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（20）（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2
名校
3 . 如图，矩形
中，
，边
，
的中点分别为
，
，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将
，
沿
，
折起，点
在平面BFDE同侧，则（ ）
中，，边，的中点分别为，，直线BE交AC于点G，直线DF交AC于点H.现分别将，沿，折起，点在平面BFDE同侧，则（ ）A．当平面 平面BEDF时， 平面BEDF |
B．当平面 平面CDF时， |
C．当重合于点 时，二面角 的大小等于 |
D．当重合于点时，三棱锥 与三棱锥 外接球的公共圆的周长为 |
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2022-12-19更新
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1261次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
4 . 如图，已知正方体的棱长为
为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D．若点是的中点，点 是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-11更新
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940次组卷
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2卷引用：福建省三明市五县2022-2023学年高一下学期期中联合质检数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点
的平面记为，则（ ）
中，E，F是底面正方形四边上的两个不同的动点，过点的平面记为，则（ ）| A．截正方体的截面可能是正五边形 |
B．当E，F分别是 的中点时，分正方体两部分的体积 之比是25∶47 |
C．当E，F分别是 的中点时， 上存在点P使得 |
D．当F是中点时，满足 的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1546次组卷
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4卷引用：吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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2999次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，一张
纸的长
，宽
，
分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得
四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：
①该多面体是三棱锥；②平面
平面
；
③平面
平面
；④该多面体外接球的表面积为
；
其中正确的个数是（ ）
纸的长，宽，分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，下列关于该多面体的命题：①该多面体是三棱锥；②平面
平面；③平面
平面；④该多面体外接球的表面积为；其中正确的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
8 . 已知正四棱台的所有顶点都在球
的球面上，
，为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A． 平面 | B．球的表面积为 |
C． 的最小值为 | D． 与平面所成角的最大值为60° |
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2022-09-22更新
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2165次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图1，直线
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将
绕点O逆时针旋转90°得到
，过点A，B，D的抛物线
叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．
(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线
，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与
相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接
，M为中点，连接
．若
，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．(1)若直线
，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．(2)求抛物线
的对称轴（用含m，n的代数式表示）；(3)如图2，若直线
，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；(4)如图3，若直线
，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．
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名校
10 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点
，
，
，，且球心在
上，
，
，
，则该鞠（球）的表面积为（ ）
，，，，且球心在上，，，，则该鞠（球）的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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1989次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
