1 . 如图，四棱锥，底面是的菱形，侧面是边长为的正三角形，且与底面ABCD垂直，为的中点．

（I）求证：；
（II）求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图，直三棱柱中，，，分别为和上的点，且.

（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积.

3 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

4 . 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5 . 在四棱锥中，侧面 底面 ，， 为中点，底面 是直角梯形，， ，， ．

（1）求证：平面 ；
（2）求证：平面 ；
（3）在线段上是否存在一点 ，使得二面角为 ？若存在,求的值；若不存在，请述明理由．

6 . 如图（1）所示，在直角梯形中，，，，,分别为线段的中点，现将△折起，使平面⊥平面（图（2））．

（1）求证：平面∥平面；
（2）若点是线段的中点，求证：⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

7 . 如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由.

9 . 已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小．

10 . 如图所示，在四边形中，,将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是_________．

（1）；
（2）；
（3）与平面所成的角为；
（4）四面体的体积为．