1 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是_______________

2 . 如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面 是且边长为 的菱形，侧面是等边三角形，且平面 底面， 为的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面 的距离．

4 . 已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、.

（1)求证：；
（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

6 . 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为，求圆的方程．

7 . 已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

8 . 已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．

C．

D．

9 . 已知是椭圆与圆的一个交点，且圆心是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交圆与、两点，连接、分别交椭圆与、点，试问直线是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 设椭圆的离心率为，已知、，且原点到直线的距离等于.，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于、两点，若存在动点，使得直线、、的斜率依次成等差数列，试确定点的轨迹方程.