1 . 如图，在三棱锥中，△和△都为正三角形且，，，，分别是棱，，的中点，为的中点．

（1）求异面直线和所成的角的大小；
（2）求证：直线平面．

2 . 若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为

A．

B．

C．+

D．+2

3 . 如图所示，直三棱柱的各条棱长均为 ，是侧棱 的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与 所成角的余弦值；
（3）求平面与平面 所成二面角（锐角）的大小．

4 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

5 . 如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,．

（1）求证：平面；
（2）若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值．

7 . 如图，已知长方形中，,为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

8 . 如图，在四棱锥中，底面 为平行四边形， 底面.

（1）证明：；
（2）若求二面角 的余弦值．

9 . 如图，菱形的边长为2，现将沿对角线AC折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求四面体PABC体积的最大值．

10 . 如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．

（1）若是线段上的中点，求证： 平面；
（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．