1 . 如图,已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点,则下列结论正确的有( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使得 |
C.若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 |
D.若点是的中点,点是的中点,过作平面平面,则平面截正方体所得截面的面积为 |
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2022-12-11更新
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941次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在正方体中,E,F是底面正方形四边上的两个不同的动点,过点的平面记为,则( )
A.截正方体的截面可能是正五边形 |
B.当E,F分别是的中点时,分正方体两部分的体积之比是25∶47 |
C.当E,F分别是的中点时,上存在点P使得 |
D.当F是中点时,满足的点E有且只有2个 |
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2022-12-03更新
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1551次组卷
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4卷引用:江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3013次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图,一张纸的长,宽,分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起,使得四点重合为一点,从而得到一个多面体,下列关于该多面体的命题:
①该多面体是三棱锥;②平面平面;
③平面平面;④该多面体外接球的表面积为;
其中正确的个数是( )
①该多面体是三棱锥;②平面平面;
③平面平面;④该多面体外接球的表面积为;
其中正确的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
5 . 已知正四棱台的所有顶点都在球的球面上,,为内部(含边界)的动点,则( )
A.平面 | B.球的表面积为 |
C.的最小值为 | D.与平面所成角的最大值为60° |
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2022-09-22更新
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2165次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(一)数学试题
名校
6 . 已知圆,点为轴上一个动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,,直线与交于点,则下列结论正确的是( )
A.四边形周长的最小值为 |
B.的最大值为 |
C.若,则三角形的面积为 |
D.若,则的最大值为 |
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2022-09-06更新
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1646次组卷
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2卷引用:浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
7 . 如图,在棱长为的正方体中,若绕旋转一周,则在旋转过程中,三棱锥的体积的取值范围为______ .
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名校
8 . 设点是:上的动点,点是直线:上的动点,记,则的最小值是______ .
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2022-07-12更新
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2155次组卷
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3卷引用:2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题
名校
9 . 蹴鞠(如图所示),又名蹴球,蹴圆,筑球,踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似于今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠(球)的表面上有四个点,,,,且球心在上,,,,则该鞠(球)的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-07更新
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1990次组卷
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5卷引用:山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在正四棱锥中,已知,为底面的中心,以点为球心作一半径为的球,则平面截该球的截面面积为________ .
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