1 . 已知三棱柱为正三棱柱，且A，D是的中点，点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．四面体外接球的表面积为20π

B．若直线PB与底面ABC所成角为θ，则sinθ的取值范围为

C．若，则异面直线AP与所成的角为

D．若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于两点，且，求直线l的方程；
(2)在圆C上是否存在点P，使得成立若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由；
(3)对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围.

3 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）求证：对任意三点、、，都有；
（2）已知点和直线，求；
（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.

7 . 三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________；它的外接球的表面积是________.

8 . 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C_1-ABB₁和鳖臑，现将鳖臑沿线BC₁翻折，使点C与点B₁重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

9 . 已知圆点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为_____________.

10 . 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为__________.