1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . 在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．和

D．和

3 . 已知圆，直线，则下列结论正确的是（       ）

A．直线l恒过定点

B．当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1

C．圆C与曲线恰有三条公切线，则

D．当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点

4 . 已知的两个顶点，，直角顶点C的轨迹记为曲线T，过点的直线l与曲线T相交于M，N两点．
(1)求曲线T的方程；
(2)在x轴上求定点，使得；
(3)记的面积为，求的取值范围．

5 . 已知的三个顶点，，，其外接圆为圆.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
(3)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．

6 . 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是(       )

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某一翻折位置，使得

B．当面平面时，二面角的正切值为

C．四棱锥的体积的最大值为

D．棱PB的中点为N，则CN的长为定值

9 . 直四棱柱的各个棱长均为2，，点是棱的中点，以P为球心，2为半径作球面，点是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（       ）

A．不存在点，使平面平面

B．直线与平面所成的角为

C．该球面与底面的交线长为

D．该球面与侧面的交线长为

10 . 已知矩形ABCD，，AD＝2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中，以下说法正确的是(       )

A．存在某个位置，使得AC⊥BD

B．存在某个位置，使得AB⊥CD

C．四面体ABCD的体积最大值为

D．四面体ABCD的外接球表面积为6π