1 . 已知圆
，圆
，过动点P分别作圆
、圆
的切线PA，PB（A，B为切点），使得
，则动点P的轨迹方程为（ ）．
，圆，过动点P分别作圆、圆的切线PA，PB（A，B为切点），使得，则动点P的轨迹方程为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-21更新
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1142次组卷
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6卷引用：云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
| A．平行 | B．相交 | C．异面 | D．以上都有可能 |
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2023-04-20更新
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985次组卷
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50卷引用：2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高一上学期期末数学试卷（已下线）2009—10学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学（已下线）河南省河间四中2010学年高二年级数学期中测试卷（已下线）2010年哈尔滨三中高一下学期第二模块数学卷（已下线）2010~2011学年河北省邯郸市重点中学高一下学期期末考试数学试题（已下线）2010-2011学年新疆乌鲁木齐八中高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年广东省梅县东山中学高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013年浙江苍南求知中学高二上期中考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省厦门六中高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2015-2016学年山东省济南外国语学校三箭分校高一上期末数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2015-2016学年广东省普宁英才华侨中学高二下第二次月考文科数学卷2015-2016学年广东省普宁一中高二下学期第二次月考文科数学试卷山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题福建省三明市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省胶州市2017-2018学年高二上学期期中教学质量检测数学试题广东省深圳市红岭中学2017-2018学年高一年级1月数学试题【全国校级联考】北京市石油附中2017-2018学年第一学期高二数学期中考试（理）试卷重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题【市级联考】江苏省高邮市2018-2019学年高一第二学期期中调研数学试题湖南省长沙市宁乡县第一高级中学2018-2019学年高三10月月考数学试题四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末数学试题重庆市涪陵区涪陵高级中学校2019-2020学年高二上学期第一次诊断性考试数学试题广东省深圳红岭中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题湖南省张家界市2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期中数学（文）试题陕西省渭南市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高一上学期期末考试数学试题西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题上海市民办民远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷基础60题（21个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2011·福建·高考真题
真题
名校
3 . 三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______ ．
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2019-01-30更新
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1310次组卷
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7卷引用：2012届云南景洪第一中学高三上期末考试理科数学试卷
（已下线）2012届云南景洪第一中学高三上期末考试理科数学试卷2011年普通高中招生考试福建省高考理科数学苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积4黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月25日）
4 . 已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
，则棱锥
的体积为_____ ．
的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为
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2019-06-19更新
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3041次组卷
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16卷引用：2014-2015学年云南省景洪市第四中学高二下学期期中考试数学试卷
2014-2015学年云南省景洪市第四中学高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中考试理科数学（已下线）2011-2012学年河北省魏县一中高一下学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高一下学期期中数学试卷（已下线）2014届四川省内江六中高三第一次月考文科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷）2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷2016-2017学年河北冀州中学高一理12月月考数学试卷【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2018-2019学年高二（下）4月月考数学（文科）试题（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
2012·全国·高考真题
真题
名校
5 . 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为
，则此球的体积为
，则此球的体积为A． π | B． π | C．4π | D． π |
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2019-01-30更新
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7676次组卷
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29卷引用：2013届云南景洪第一中学高三上期末考试文科数学试卷
（已下线）2013届云南景洪第一中学高三上期末考试文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷）（已下线）2012-2013学年山西省康杰中学高二第一次月考文科数学试卷2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷吉林省松原市实验高级中学等三校2016届高三下学期联合模拟考试文数试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 小题好拿分【基础版】【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（文）试题（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）2018年10月13日 《每日一题》一轮复习文数-周末培优北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2019年10月12日《每日一题》2020年高考理数一轮复习—— 周末培优安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）【新东方】绍兴高中数学00032（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）安徽省阜阳市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第33讲 空间几何体 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课后作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）9.1 空间几何体的直观图、表面积与体积（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【讲】（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
6 . 如图，已知四棱锥
的底面为等腰梯形，
,
,垂足为
，
是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面
平面
;
（Ⅱ）若
,
60°,求四棱锥的体积．
的底面为等腰梯形，,,垂足为，是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面
平面;（Ⅱ）若
,60°,求四棱锥的体积．
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2019-01-30更新
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2864次组卷
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8卷引用：2013届云南景洪第一中学高三上期末考试文科数学试卷
（已下线）2013届云南景洪第一中学高三上期末考试文科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）新课标文科数学（已下线）2010年南安一中高二下学期期末考试（文科）数学卷四川省凉山州2018届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文科)试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 如图，是正方形，是该正方体的中心，
是平面外一点，
平面，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面.
是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2016-12-04更新
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731次组卷
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10卷引用：2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2016-2017学年陕西省咸阳市高一上学期期末教学质量检测数学试卷黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题黑龙江省安达市田家炳高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题新疆沙雅县第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题青海省平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二4月学习效果监测数学（文）试题
2010·全国·高考真题
8 . 直三棱柱
中，若
，
，则异面直线
与
所成的角等于
中，若，，则异面直线与所成的角等于| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2016-11-30更新
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8465次组卷
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79卷引用：2011-2012年云南景洪第一中学高二上期末考试理科数学试卷
（已下线）2011-2012年云南景洪第一中学高二上期末考试理科数学试卷2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）文科数学全解全析（已下线）2011-2012学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二期末教学质量测试理科数学（已下线）2011-2012学年浙江省杭州市学军中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2015-2016学年陕西省西安市新东方高二提高班上学期期末理科数学卷2016-2017学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷2016-2017学年广东潮阳黄图盛中学高二文上期中数学试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（文）试题四川省绵阳中学实验学校2017届高三5月模拟数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（理）试题人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系22017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(30) 空间向量与立体几何【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题【全国市级联考】湖北省黄冈市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学2017-2018学年高二上学期第一次联考数学试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考数学（理）试题【全国百强校】吉林省舒兰一中2018-2019学年高二上学期第二次（11月）月考数学（理）试卷【全国百强校】湖南师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 模块结业测评（二）智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何河北省衡水市桃城区武邑中学2019-2020学年高二10月月考数学试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1陕西省宝鸡中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题（已下线）专题8.8 第八章 空间向量与立体几何（单元测试）（测）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省唐山市玉田县2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测江西省赣州市2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题湖南省常德市淮阳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第6节空间直线、平面的垂直河南省鹤壁市2018-2019学年高一上学期期末数学试题浙江省宁波市六校2019-2020学年高二上学期期末数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题陕西省宝鸡中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学(理)试题（已下线）专题13 空间直线、平面的垂直（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》四川省绵阳市三台县2019-2020学年高二下学期期中教学质量调研测理科数学试题2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（七）浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一（下）期末数学试题湖南省娄底市2019-2020学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷329浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-001【高二上】河北省河北师大田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）【新东方】双师317高一下安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区象州县中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题甘肃省兰州市永登县第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学（文）试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一5月月考数学试题重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高中数学 高一下-5四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（易错60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一（创新部）下学期6月月考数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题
9 . 几何体的三视图如图，则几何体的体积为
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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940次组卷
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5卷引用：2014-2015学年云南省景洪市第四中学高二下学期期中考试数学试卷
2014-2015学年云南省景洪市第四中学高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试卷安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆伊宁市第四中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
12-13高三上·云南西双版纳·期末
10 . 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为
的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是
的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A． | B． | C． | D． |
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