1 . 如图，在三棱柱中，点D，E，F分别是线段AB，，的中点，三棱锥的体积为．

（1）证明：平面；
（2）求三棱柱的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，，一平面截三棱锥所得截面为平行四边形.已知，，则异面直线和所成角的正弦值是______.

3 . 如图，在四面体中，，，，△的重心为，则（       ）.

A．2

B．

C．

D．3

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求点到平面的距离.

5 . 如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器.秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为（       ）

A．5.4立方寸

B．8立方寸

C．16立方寸

D．16.2立方寸

6 . 已知三棱柱ABC—­A₁B₁C₁，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，又知BA₁⊥AC₁.

（1）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求点C到平面A₁AB的距离．

7 . 在直角三角形中，，，，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点 的轨迹的长度为 __________ .

10 . 直线被圆截得的弦长为__________.